Question

16．如圖所示，長為L的繩子一端系于O點(diǎn)，另外一端系一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩子沿水平方向拉直，從M點(diǎn)將小球由靜止釋放，當(dāng)期運(yùn)動到最低點(diǎn)N時(shí)繩子恰好被拉斷，測得落地點(diǎn)P到O點(diǎn)的水平距離為2L，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球運(yùn)動到N點(diǎn)速度大小為$\sqrt{2gL}$
• B． 繩所能承受的最大拉力為2mg
• C． N點(diǎn)離地面的高度為L
• D． 若在ON中點(diǎn)處釘一釘子，繩子就不會被拉斷了

Answer 1

分析 由動能定理求的到達(dá)最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求的拉力；從最低點(diǎn)物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求的時(shí)間，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動求得下降高度

解答 解：A、從M到N有動能定理可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，故A正確
B、在N點(diǎn)有：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{L}$解得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{L}=3mg$，故B錯(cuò)誤；
C、從N點(diǎn)做平拋運(yùn)動，故在水平方向勻速運(yùn)動，x=vt解得：t=$\frac{x}{v}=\frac{2L}{\sqrt{2gL}}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，下落的高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=L$，故C正確；
D、若在ON中點(diǎn)處釘一釘子，小球作圓周運(yùn)動的半徑變短，在N點(diǎn)速度不變，有F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，所需要的向心力變大，即繩的拉力變大，故繩子一定會斷，故D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評 本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動知識的綜合，要正確分析小球的運(yùn)動過程，把握每個(gè)過程的規(guī)律