Question

14．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)驗(yàn)中：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為0.97cm．
（2）小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是C．（填選項(xiàng)前的字母）
A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期$\frac{t}{100}$
C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小
（3）某同學(xué)在正確操作和測(cè)量的情況下，測(cè)得多組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出L-T²圖象，如圖2所示．出現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正下方（選填“上”或“下”）．請(qǐng)根據(jù)在圖線上A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出重力加速度g的表達(dá)式，g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)，不需要估讀；
（2）擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最�。挥蓡螖[的周期公式即可求解；
（3）由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)；
固定刻度讀數(shù)為：0.9cm；
游標(biāo)尺第7刻線與主尺刻線對(duì)其，讀數(shù)為0.07cm，故讀數(shù)為：0.07+0.9=0.97cm；
（2）A、用單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，故A錯(cuò)誤；
B、一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，擺球通過(guò)最低點(diǎn)2次，故B錯(cuò)誤；
C、由單擺的周期公式可推出重力加速度的計(jì)算式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，擺長(zhǎng)偏大則代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差因，應(yīng)選擇密度較大的擺球，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
（3）由圖示圖象可知，L-T²圖象在橫軸上有截距，說(shuō)明所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是擺球的重心在球心的正下方處造成的；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，由圖示L-T²圖象可知，圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．
故答案為：（1）0.97； （2）C；（3）下，$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素；解決本題的關(guān)鍵是要知道單擺測(cè)定重力加速度的原理、方法和注意事項(xiàng)，從減小實(shí)驗(yàn)誤差的角度選擇器材即可．