Question

3．如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面底端與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一滑塊A，其質(zhì)量m_A=2kg，在距車的水平面高h=1.25m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為m_C=6kg．在車C的左端有一質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，滑塊B與A均可視作質(zhì)點，滑塊A與B碰撞后立即粘合在一起共同運動，最終沒有從車C上滑落．已知滑塊A、B與車C的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，車C與水平面間的摩擦忽略不計，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面底端時的速度大小；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大�。�
（3）車C的最短長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出速度．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出A、B的速度；
（3）由能量守恒定律可以求出C的最小長度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v₁，
由機械能守恒定律得：m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s；
（2）設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，由于碰撞瞬間相互作用力巨大，
C給A和B的摩擦可以忽略，故A與B組成的系統(tǒng)動量守恒．以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2.5m/s，
（3）設(shè)車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者的最終速度相同，設(shè)其共同速度為v₃．
以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₃²+μ（m_A+m_B）gL=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.375m；
答：（1）滑塊A滑到圓弧面底端時的速度大小5m/s；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大小2.5m/s；
（3）C車的最短長度為0.375m．

點評 本題考查了求速度、車的長度問題，分析清楚運動過程、應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．