Question

18．水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行．一質量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大�。�
（2）求行李做勻加速直線運動的時間；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）對行李進行受力分析，求出受到的摩擦力的大小，然后又牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶的速度，和傳送帶一起做勻速直線運動，根據(jù)運動學公式即可求出勻加速運動的時間；
（3）若行李一直做勻加速運動，運動的時間最短，傳送帶的最小速度等于行李勻加速運動B點的速度．

解答 解：（1）行李的質量是4kg，則重力是40N，行李與傳送帶之間的彈力為40N，則行李受到的摩擦力：
f=μ•N=0.1×40=4N
行李的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{4}{4}=1m/{s}^{2}$
（2）設行李做勻加速運動的時間為t₁，由題意知行李加速運動的末速度v=1m/s，
則由勻加速直線運動規(guī)律v=at₁得：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$             
（3）行李從A一直勻加速運動到B時，傳送時間最短．則
 $L=\frac{1}{2}a{{t}_{min}}^{2}$                         
代入數(shù)值得：t_min=2s                       
傳送帶對應的運行速率v_min=at_min            
代入數(shù)值，解得v_min=2m/s                 
故行李從A處傳送到B處的最短時間為2s，傳送帶對應的最小運行速率為2m/s．
答：（1）行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小是4N，加速度大小是4m/s²；
（2）行李做勻加速直線運動的時間是1s；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)受力判斷行李的運動情況，以及知道當行李一直做勻加速直線運動，運行時間最短．