Question

13．質(zhì)量M=10kg的缸體與質(zhì)量m=4kg的活塞，封閉一定質(zhì)量的理想氣體（氣體的重力可以忽略），不漏氣的活塞被一勁度系數(shù)k=20N/cm的輕彈簧豎直向上舉起立于空中，如圖所示，環(huán)境溫度為T₁=1500K時(shí)被封氣柱長(zhǎng)度L₁=30cm，缸口離地的高度為h=5cm，若環(huán)境溫度變化時(shí)，缸體有良好的導(dǎo)熱性能．已知活塞與缸壁間無(wú)摩擦，彈簧原長(zhǎng)L₀=27cm，活塞橫截面積S=2×10^-3  m²，大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=10m/s²，求①環(huán)境溫度降到多少時(shí)汽缸著地；②溫度降到多少時(shí)能使彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①對(duì)汽缸利用平衡可求出氣體壓強(qiáng)，氣缸內(nèi)氣體發(fā)生的是等壓變化，應(yīng)用蓋-呂薩克定律求出氣體的溫度；
②應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度

解答 解：①因汽缸懸空，先降溫時(shí)氣體等壓變化，壓強(qiáng)恒為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}=1.5{p}_{0}^{\;}$
由蓋-呂薩克定律知$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{L}_{1}^{\;}-h}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)得：${T}_{2}^{\;}=1250K$
②待缸口著地后，再降溫時(shí)活塞上移，彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，由kx=（M+m）g知彈簧的形變量為x=7cm
設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的環(huán)境溫度為${T}_{3}^{\;}$，氣體壓強(qiáng)為${p}_{3}^{\;}$，氣柱長(zhǎng)度為${L}_{3}^{\;}$，由活塞的平衡知${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$=$0.8{p}_{0}^{\;}$
有幾何關(guān)系知${L}_{3}^{\;}={L}_{1}^{\;}-x-h=18cm$
由$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$知$\frac{1.5{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{0.8{p}_{0}^{\;}{L}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
整理可得：${T}_{3}^{\;}=480K$
答：①環(huán)境溫度降到1250K時(shí)汽缸著地；
②溫度降到480K時(shí)能使彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)與熱學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律即可正確解題，解題時(shí)要注意研究對(duì)象的選擇．