Question

5．用雙縫干涉測光的波長．實驗裝置如圖（甲）所示，已知單縫與雙縫間的距離L₁=100mm，雙縫與屏的距離L₂=700mm，雙縫間距d=0.25mm．用測量頭來測量亮紋中心的距離．測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構成，轉動手輪，使分劃板左右移動，讓分劃板的中心刻線對準亮紋的中心（如圖（乙）所示），記下此時手輪上的讀數(shù)，轉動測量頭，使分劃板中心刻線對準另一條亮紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)．
（1）分劃板的中心刻線分別對準第1條和第4條亮紋的中心時，手輪上的讀數(shù)如圖（丙）所示，則對準第1條時讀數(shù)x₁=2.190mm、對準第4條時讀數(shù)x₂=7.868mm
（2）寫出計算波長λ的表達式，λ=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）d}{3{L}_{2}}$（用符號表示），λ=676nm

Answer 1

分析 （1）手輪上螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀到0.001mm．
（2）根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}fy0vdu7$λ求出波長的表達式，再代入數(shù)據(jù)求出波長．

解答 解：（1）圖乙中螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為2mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×19.0mm=0.190mm，則最終讀數(shù)為：x₁=2mm+0.190mm=2.190mm．
對準第4條時讀數(shù)x₂=7.5mm+0.368mm=7.868mm
由題得：相鄰亮紋的間距△x=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4-1}$=$\frac{7.868-2.190}{3}$=1.893mm，
（2）根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}r6y3ms9$λ得：λ=$\frac{d△x}{L}$
L=L₂，
計算波長λ的表達式 λ=$\frac{△xhfdkxog^{2}}{{L}_{2}}$=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）d}{3{L}_{2}}$
由題意有：L₂=700mm=0.7m，d₂=0.25mm=2.5×10^-4，△x=1.893mm=1.893×10^-3m
代入上式得：λ=$\frac{1.893×1{0}^{-3}×2.5×1{0}^{-4}}{0.7}$m=6.76×10^-7m=676nm
故答案為：2.190，7.868，$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）d}{3{L}_{2}}$，676．

點評 解決本題的關鍵掌握“用雙縫干涉測光的波長”的實驗原理△x=$\frac{L}lizwntq$λ，以及掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法．