Question

17．位于赤道平面上的一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行、傍晚在赤道上的某人發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星位于自己的正上方相對地面運(yùn)動，第二天傍晚同一時刻又發(fā)現(xiàn)此衛(wèi)星出現(xiàn)在自己的正上方，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，則對此衛(wèi)星下列論述正確的是（　　）

• A． 一定是同步衛(wèi)星
• B． 可能是同步衛(wèi)星
• C． 此衛(wèi)星距地面的高度可能是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{4{w}^{2}}}$-R
• D． 此衛(wèi)星距地面的高度不可能是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{w}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力等于向心力列式，求解衛(wèi)星的高度．

解答 解：AB、據(jù)題知，衛(wèi)星位于自己的正上方相對地面運(yùn)動，所以該衛(wèi)星不可能是同步衛(wèi)星，故A、B錯誤．
CD、在地球表面上，有 m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
對該衛(wèi)星，有 G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=mω′²（R+h）
由題意有ω′=nω，n=1，2，3…
聯(lián)立可得 h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{（nω）^{2}}}$-R；
當(dāng)n≠1時，h≠$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
當(dāng)n=2時，h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{w}^{2}}}$-R，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的高度，是常用的思路，要熟練掌握．