Question

3．如圖所示，一輕質(zhì)薄木板靜止在粗糙水平桌面，左端通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)桌子邊緣的定滑輪與重物相連，用手托住重物，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)．木板上有一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊，它離木板的右端距離為L(zhǎng)=0.5m，鐵塊與木板、木板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1．釋放重物，從靜止開(kāi)始以a₀=2m/s²的加速度將木板從鐵塊下抽出，假設(shè)鐵塊大小、滑輪摩擦不計(jì)，桌面足夠長(zhǎng)，g取10m/s²，求：
（1）將木板從鐵塊下抽出需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）所掛重物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；再對(duì)BC整體運(yùn)用牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式后聯(lián)立求解即可運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）分別對(duì)物體和木板進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊離開(kāi)木板時(shí)，相對(duì)桌面移動(dòng)了x的距離，木板移動(dòng)的距離為L(zhǎng)+x，鐵塊滑動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma 
得：a=μg=0.1×10=1m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：L+x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又：$x=\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s 
（2）設(shè)重物的質(zhì)量為M，細(xì)繩的拉力為F_T，對(duì)重物進(jìn)行受力分析．
由牛頓第二定律可得：Mg-F_T=Ma₀
對(duì)木板受力分析可知：F_T=μmg+μmg
代入數(shù)據(jù)解得：M=0.25kg
答：（1）將木板從鐵塊下抽出需要1s時(shí)間；
（2）所掛重物的質(zhì)量是0.25kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是多物體的連接體問(wèn)題，要注意鐵塊與木板之間的相對(duì)位移等于L，同時(shí)要注意繩子的拉力不等于物體的重力，不難．