Question

14．質(zhì)量為M，長為L的船靜止在靜水中，船頭及船尾各站著質(zhì)量分別為m₁及m₂的人，當兩人互換位置后，船的位移有多大．

Answer 1

分析 人和小船組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出船移動的位移大小．

解答 解：若讓其中的一個人先從船頭走到船尾，船和人組成的系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，人在船上行進，船向后退，規(guī)定人速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v-（M+m₂）V=0．
人從船頭走到船尾，設船向前的距離為x₁，則人相對于地面的距離為L-x₁；由于所有的時刻二者的速度大小關系不變，則：m₁vt-（M+m₂）Vt=0．
即：m₁$\frac{L-{x}_{1}}{t}$-（M+m₂）$\frac{{x}_{1}}{t}$=0，
解得：x₁=$\frac{{m}_{1}L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$；
同理．另一個人從船尾走到船頭時，船向后的位移：${x}_{2}=\frac{{m}_{2}L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$
所以船的總位移：x=x₁-x₂=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$
答：船的位移是$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握動量守恒定律的條件，以及知道在運用動量守恒定律時，速度必須相對于地面為參考系．