Question

10．如圖1所示是某校在高考前為給高三考生加油，用橫幅打出的祝福語．下面我們來研究橫幅的受力情況，如圖2所示，橫幅的質量為m且質量分布均勻，由豎直面內的四條輕繩A、B、C、D固定在光滑的豎直墻面內，四條繩子與水平方向的夾角均為θ，其中繩A、B是不可伸長的鋼性繩；繩C、D是彈性較好的彈性繩且對橫幅的拉力恒為T₀，重力加速度為g．
（1）求繩A、B所受力的大�。�
（2）在一次衛(wèi)生打掃除中，樓上的小明同學不慎將一質量為m₀的抹布滑落，正好落在橫幅上沿的中點位置．已知抹布的初速度為零，下落的高度為h，忽略空氣阻力的影響．抹布與橫幅撞擊后速度變?yōu)榱�，且撞擊時間為t，撞擊過程橫幅的形變極小，可忽略不計．求撞擊過程中，繩A、B所受平均拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）受力分析根據平衡條件求解；
（2）抹布做自由落體運動，其碰撞前的速度由自由落體運動規(guī)律求解，碰撞過程中與橫幅有作用力F，由動量定理可得F，由平衡條件求解拉力．

解答 解：（1）橫幅在豎直方向上處于平衡態(tài)：
2Tsinθ=2T₀sinθ+mg
解得：$T={T_0}+\frac{mg}{2sinθ}$
（2）抹布做自由落體運動，其碰撞前的速度：
$2gh=v_0^2$
碰撞過程中與橫幅有作用力F，
由動量定理可得：-（F-m₀g）t=0-m₀v
解得：$F={m_0}g+\frac{{{m_0}\sqrt{2gh}}}{t}$
由牛頓第三定律可知抹布對橫幅的沖擊力F'=F
橫幅仍處于平衡狀態(tài)：2T₁sinθ=2T₀sinθ+mg+F'
解得：${T_1}={T_0}+\frac{{mg+{m_0}g}}{2sinθ}+\frac{{{m_0}\sqrt{2gh}}}{2tsinθ}$
答：（1）繩A、B所受力的大小為T₀$+\frac{mg}{2sinθ}$；
（2）在撞擊過程中，繩A、B所受平均拉力的大小m₀g+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{t}$．

點評 此題考查力的平衡條件和動量定理的應用，注意受力分析和運動過程分析，碰撞前是自由落體運動，碰撞后橫幅仍處于平衡狀態(tài)．