Question

10．如圖所示，在豎直平面內有一個粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=0.8m，一質量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點A由靜止釋放，到達最低點B時的速度大小為v=2.0m/s．不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小滑塊運動到圓弧軌道最低點B時，對軌道的壓力的大小；
（2）小滑塊落地點C距軌道最低點B的水平距離x；
（3）小滑塊在軌道上運動的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小滑塊到達軌道最低點時，受重力和軌道對它的彈力，其合力充當向心力，根據牛頓第二定律即可求得軌道的支持力，即可求出滑塊對軌道的壓力大�。�
 （2）小滑塊離開軌道后做平拋運動，由兩個方向進行求解．
（3）在滑塊從軌道的最高點到最低點的過程中，根據動能定理即可求解克服摩擦力做功．

解答 解：（1）小滑塊到達軌道最低點時，受重力和軌道對它的彈力F，根據牛頓第二定律$F-mg=m\frac{v^2}{R}$
  解得：F=2.0N）
  根據牛頓第三定律，軌道受到的壓力大小F′=F=2.0 N  
（2）小滑塊離開軌道后做平拋運動，設運動時間為t，初速度為v，則$x=vt，h=\frac{1}{2}g{t^2}$ 
    解得x=0.8m
（3）在滑塊從軌道的最高點到最低點的過程中，根據動能定理：$mgR+{W_f}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
   解得：W_f=-0.2J
所以小滑塊克服摩擦力做功為0.2 J．
答：（1）小滑塊運動到圓弧軌道最低點B時，對軌道的壓力的大小為2.0N；
（2）小滑塊落地點C距軌道最低點B的水平距離x為0.8m；
（3）小滑塊在軌道上運動的過程中克服摩擦力所做的功為0.2J

點評 本題主要考查了動能定理及牛頓第二定律的直接應用，知道小球離開軌道后做平拋運動，難度適中