Question

13．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲的向心加速度是乙的2倍
• B． 甲的運(yùn)行周期是乙的2$\sqrt{2}$倍
• C． 甲的角速度是乙的2$\sqrt{2}$倍
• D． 甲的線速度是乙的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式展開(kāi)討論即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mrω²，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是中心天體的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
由題知，甲、乙兩顆衛(wèi)星軌道半徑相同，由上式知，甲的向心加速度是乙的$\frac{1}{2}$倍，甲的運(yùn)行周期是乙的$\sqrt{2}$倍，甲的角速度是乙的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，甲的線速度是乙的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，
故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力展開(kāi)討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．