Question

1．如圖所示，固定斜面AD上有B、C兩點(diǎn)，且AB=BC=CD，小滑塊以初動(dòng)能E_k0從A點(diǎn)出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若整個(gè)斜面AD光滑，則滑塊到達(dá)D位置速度恰好為零，而后下滑，現(xiàn)斜面AB部分與滑塊間處處有相同的摩擦，其斜部位BD仍無摩擦，則滑塊恰好滑到C位置速度為零，然后下滑，那么滑塊下滑到（　�。�

• A． 位置B時(shí)的動(dòng)能為$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{3}$
• B． 位置B時(shí)的動(dòng)能為$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{2}$
• C． 位置A時(shí)的動(dòng)能為$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{2}$
• D． 位置A時(shí)的動(dòng)能為$\frac{{E}_{{k}_{0}}}{3}$

Answer 1

分析 物體在第一種情況下運(yùn)動(dòng)到D，寫出動(dòng)能定理的公式；物體在第二種情況下運(yùn)動(dòng)到C，寫出動(dòng)能定理的公式；比較兩種情況，得出摩擦力的表達(dá)式，C到B的過程中以及B到A的過程中同樣使用動(dòng)能定理即可解題．

解答 解：A、設(shè)AB=BC=CD=x，斜面的傾角為θ；物體在第一種情況下運(yùn)動(dòng)到D，只有重力做功，得：-mg•3xsinθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
物體在第二種情況下運(yùn)動(dòng)到C，重力與摩擦力做功，得：-mg•2xsinθ-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
解得：f=mgsinθ…③
C到B的過程中：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
聯(lián)立①④得：v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，由題意可知：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²，則位置B時(shí)的動(dòng)能：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{3}$E_k0，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由于f=mgsinθ，滑塊從B向A滑動(dòng)的過程中，沿斜面的方向摩擦力與重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，動(dòng)能保持不變，到達(dá)位置A時(shí)的動(dòng)能為$\frac{1}{3}$E_k0，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理分別對(duì)題目給出的兩種情況列出公式，得出AB之間的摩擦力與重力沿斜面向下的分量大小相等是解題的關(guān)鍵．