Question

【題目】如圖所示，水平面上放著一塊質(zhì)量為薄木板（厚度忽略不計），長為，木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量為的小物塊可視為質(zhì)點放在木板的最右端。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，物塊與地面、木板與地面的動摩擦因數(shù)均為�？烧J(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)對木板施加一個水平向右的恒力F（g取）。

若要使木板開始運動，且物塊相對木板不滑動，則求F的取值范圍。

若，求物塊即將滑離木板時的速度大小。

若，物塊靜止時離木板右端距離。

Answer 1

【答案】（1）3N<F9N；（2）2m/s；（3）18m

【解析】

（1）根據(jù)木板受到地面的最大靜摩擦力求出F的最小值，根據(jù)牛頓第二定律求出m不發(fā)生相對滑動的最大加速度，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力，從而得出F的范圍；

（2）當(dāng)F=13N時，M和m發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，結(jié)合位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出滑離時經(jīng)歷的時間，根據(jù)速度時間公式求出物塊滑離木板時的速度大小；

（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑離木板后木塊和木板的加速度，根據(jù)速度公式和速度位移關(guān)系求出木塊速度減到零時木塊的位移和所用的時間，根據(jù)位移時間關(guān)系求出木板的位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出物塊靜止時離木板右端距離。

(1)地面對木板的滑動摩擦力f=μ2(M+m)g=0.1×30N=3N

物塊的最大加速度am=μ1mg/m=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，

根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)mf=(M+m)am，代入數(shù)據(jù)解得F的最大值Fm=9N，

要使木板運動，且物塊不滑動，則3N<F9N.

(2)F>9N，所以物塊與木板發(fā)生相對滑動。

物塊的加速a1=μ1mg/m=μ1g=2m/s2，

木板的加速度a2=m/s2=4m/s2，

設(shè)經(jīng)t時間物塊從木板滑離，則L=，代入數(shù)據(jù)解得t=1s，

物塊滑離木板時的速度v=a1t=2×1m/s=2m/s；

（3）物塊離開木板后，在地面上做減速運動，a3=-μ2mg/m=-μ2g=1m/s2，

木板做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律F-μ2Mg=Ma4，代入數(shù)據(jù)得：a4=5.5m/s2，物塊滑離木板時木板的速度：v2=a2t=4m/s，

木塊速度減到零經(jīng)過的位移：x3=，所用時間t3=v/a3=2/1s=2s

此過程木板的位移：m=19m

物塊靜止時離木板右端距離：△x=L+x4-x3=18m

答：（1）F的取值范圍為3N<F9N.

（2）物塊即將滑離木板時的速度大小為2m/s.

（3）物塊靜止時離木板右端距離18m