Question

13．產品生產線用一足夠長的水平傳送帶輸送產品，每個產品以0.5m/s的水平速度送到傳送帶上，產品的速度方向與傳送帶運動方向相同，傳送帶速度為2.5m/s，產品與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，生產線上產品每隔3s就被送到傳送帶上，當第29個產品剛到傳送帶上，此時恰好停電，傳送帶立即停止，第28個產品沒離開傳送帶，產品可視為質點．
求（1）產品剛接觸到傳送帶時的加速度？
（2）產品經過多長時間與傳送帶速度相同？（正常工作情況下）
（3）第28個產品與第29個產品在傳送帶上最終相距多遠？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度
（2）由速度時間公式求的達到共同速度所需時間
（3）分階段求的加速勻速，減速通過的位移

解答 解：（1）由牛頓第二定律可的μmg=ma
解得a=μg=2m/s²
（2）由速度時間公式可得v=v₀+at
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{2.5-0.5}{2}s=1s$
（3）第28個產品在傳送帶停止運動前通過的位移為X
加速階段通過的位移為${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=0.5×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m$=1.5m
勻速通過的位移為x₂=vt′=2.5×2m=5m
減速階段通過的位移為${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2．{5}^{2}}{2×2}m=3.125m$
相距距離為X=x₁+x₂+x₃=9.625m
答：（1）產品剛接觸到傳送帶時的加速度為2m/s²
（2）產品經過1s與傳送帶速度相同？（正常工作情況下）
（3）第28個產品與第29個產品在傳送帶上最終相距9.625m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，明確運動過程即可