Question

18．如圖，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L．重力加速度大小為g．今使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球運動到最低點速率及每根繩的拉力大小為（　�。�

• A． 2v
• B． $\sqrt{5}$v
• C． 3mg
• D． 2$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 抓住小球通過最高點時，繩子拉力為零，結合牛頓第二定律求出最高點速度與軌道半徑的關系，根據動能定理求出最低點的速度，結合牛頓第二定律求出在最低點時繩子的拉力．

解答 解：小球做圓周運動的半徑r=$Lcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$，
因為小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好為零，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$，
根據動能定理得，mg•2r=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立解得$v′=\sqrt{5}v$．
在最低點，根據牛頓第二定律得，$2Tcos30°-mg=m\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得T=$2\sqrt{3}mg$．故B、D正確，A、C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律和動能定理綜合求解，難度中等．