Question

6．空間中有一方向沿豎直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，另有一光滑絕緣桿，桿上套有電荷量為+Q質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)在電場(chǎng)所在豎直平面內(nèi)將桿分別置于OA、OB、OC三個(gè)不同位置，其中OA為水平，OC豎直，OB與水平面夾角60°．小球分別從桿端A、B、C靜止釋放，已知小球從A到O運(yùn)動(dòng)時(shí)間為從B到O運(yùn)動(dòng)時(shí)間的$\sqrt{2}$倍，則可判斷（　　）

• A． 從C到O方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于從A到O的時(shí)間
• B． 從C到O方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于從A到O的時(shí)間
• C． 電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為$\frac{mg}{2Q}$
• D． 電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為$\frac{\sqrt{3}mg}{3Q}$

Answer 1

分析 小球在桿上均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間之比求的加速度之比，而產(chǎn)生的加速度時(shí)重力和電場(chǎng)力的合力提供的，由牛頓第二定律即可判斷加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間；當(dāng)電場(chǎng)方向垂直BO方向時(shí)有最小電場(chǎng)強(qiáng)度；

解答 解：A、小球在桿上均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間之比為$\sqrt{2}：1$得：a_A：a_B=1：2，
設(shè)重力和電場(chǎng)力的合力為F_合，方向與豎直方向成α角，則F_合在AO、BO方向分力為1：2，

即：F_合cos（30°-α）=2F_合sinα
解得：α=30°
即重力和電場(chǎng)力的合力為F_合沿BO方向，
則可得a_C＞a_A，所以從C到O方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于從A到O的時(shí)間，故A正確，B錯(cuò)誤
C、當(dāng)電場(chǎng)方向垂直BO方向時(shí)有最小電場(chǎng)強(qiáng)度，則${E}_{min}=\frac{mgsin30°}{Q}=\frac{mg}{2Q}$，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析帶電小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電場(chǎng)結(jié)合的題目，此類(lèi)問(wèn)題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高