Question

15．在同一豎直面內的同一水平線上A、B兩點分別以30°、60°為發(fā)射角同時拋出兩球，欲使兩小球相遇時都在自己的軌道的最高點，已知小球在一點的發(fā)射速度V_AO=9.8米/秒，求V_BO和A、B兩點間的距離．（g取9.8m/s²，結果保留兩位小數）

Answer 1

分析 斜拋運動可分解為水平方向上的勻速運動和豎直方向的豎直上拋運動，分別對兩個方向上的運動進行分析，再根據運動的合成與分解規(guī)律可明確AB間的距離．

解答 解：以A點為原點建立圖示坐標系，取發(fā)射時刻為計時起點，兩點間距離為S，初始條件如圖所示．
據斜拋規(guī)律有：
x_A=v_Ocos30°t    （1）
x_B=v_BOcos60°t+S    （2）
v_Ay=vAOsin30°-gt     （3）
v_By=vBOsin60°-gt      （4）
滿足題中條件，在最高點相遇，必有v_Ay=v_By=0，x_A=x_B
令（3）、（4）為零；
則有：t=$\frac{{v}_{AO}sin30°}{g}$   （5）
v_BO=v_AOsin30$\frac{{v}_{BO}sin30°}{sin60°}$     （6）
代入數據可得：v_BO=5.66m/s；
令（1）=（2）得S=（v_AOcos30°-0.5cos60°）t    （7）
將（5）、（6）代入（7）可得：
S=$\frac{{v}_{AO}^{2}}{2g}$（cos30°-0.5cos60°）=2.83m；
答：V_BO為5.66m/s；A、B兩點間的距離為2.83m

點評 本題考查拋體運動的規(guī)律，要注意掌握運動的合成與分解在此類問題中的綜合應用，明確兩個方向上運動的獨立性和等時性規(guī)律．