Question

15．在同一豎直面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點(diǎn)分別以30°、60°為發(fā)射角同時(shí)拋出兩球，欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，已知小球在一點(diǎn)的發(fā)射速度V_AO=9.8米/秒，求V_BO和A、B兩點(diǎn)間的距離．（g取9.8m/s²，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律可明確AB間的距離．

解答 解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)系，取發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為S，初始條件如圖所示．
據(jù)斜拋規(guī)律有：
x_A=v_Ocos30°t    （1）
x_B=v_BOcos60°t+S    （2）
v_Ay=vAOsin30°-gt     （3）
v_By=vBOsin60°-gt      （4）
滿足題中條件，在最高點(diǎn)相遇，必有v_Ay=v_By=0，x_A=x_B
令（3）、（4）為零；
則有：t=$\frac{{v}_{AO}sin30°}{g}$   （5）
v_BO=v_AOsin30$\frac{{v}_{BO}sin30°}{sin60°}$     （6）
代入數(shù)據(jù)可得：v_BO=5.66m/s；
令（1）=（2）得S=（v_AOcos30°-0.5cos60°）t    （7）
將（5）、（6）代入（7）可得：
S=$\frac{{v}_{AO}^{2}}{2g}$（cos30°-0.5cos60°）=2.83m；
答：V_BO為5.66m/s；A、B兩點(diǎn)間的距離為2.83m

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解在此類問題中的綜合應(yīng)用，明確兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性規(guī)律．