Question

19．有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得（　�。�

• A． 該行星的半徑為$\frac{vT}{2π}$
• B． 該行星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 無法測出該行星的質(zhì)量
• D． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2πv}{GT}$

Answer 1

分析 研究宇宙飛船到繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答 解：A．根據(jù)周期與線速度的關(guān)系T=$\frac{2πR}{v}$可得：R=$\frac{vT}{2π}$，故A正確；
BC、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：M=$\frac{{Tv}^{3}}{2πG}$，可以求出行星的質(zhì)量，行星的密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．行星表面的萬有引力等于重力，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
g=$\frac{2πv}{T}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 知道圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與周期的關(guān)系，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力推導(dǎo)出描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系，掌握基本知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．