Question

12．我國(guó)先后發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星離月球表面更近．假設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為多少？

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．
探月衛(wèi)星貼近月球表面，運(yùn)行的速率即為月球的第一宇宙速度．
根據(jù)月球質(zhì)量和地球質(zhì)量的關(guān)系，月球半徑和地球半徑的關(guān)系，根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的關(guān)系，從而求出月球的第一宇宙速度大小

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為m₁，月球的質(zhì)量為m₂，地球半徑為R₁，月球半徑為R₂．
對(duì)于近地衛(wèi)星，由G$\frac{{m}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
得衛(wèi)星繞地運(yùn)行的速率v₁=$\sqrt{\frac{G{m}_{1}}{{R}_{1}}}$
其中v₁=7.9 km/s
同理衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率v₂=$\sqrt{\frac{G{m}_{2}}{{R}_{2}}}$
聯(lián)立解得v₂=1.8 km/s．
答：該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為1.8 km/s．

點(diǎn)評(píng) 要求解一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再根據(jù)已知量進(jìn)行求解．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．