Question

12．我國先后發(fā)射的“嫦娥一號”和“嫦娥二號”探月衛(wèi)星，“嫦娥二號”衛(wèi)星離月球表面更近．假設“嫦娥二號”衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質量約為地球質量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為多少？

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．
探月衛(wèi)星貼近月球表面，運行的速率即為月球的第一宇宙速度．
根據(jù)月球質量和地球質量的關系，月球半徑和地球半徑的關系，根據(jù)第一宇宙速度的表達式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的關系，從而求出月球的第一宇宙速度大小

解答 解：設地球的質量為m₁，月球的質量為m₂，地球半徑為R₁，月球半徑為R₂．
對于近地衛(wèi)星，由G$\frac{{m}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
得衛(wèi)星繞地運行的速率v₁=$\sqrt{\frac{G{m}_{1}}{{R}_{1}}}$
其中v₁=7.9 km/s
同理衛(wèi)星繞月運行的速率v₂=$\sqrt{\frac{G{m}_{2}}{{R}_{2}}}$
聯(lián)立解得v₂=1.8 km/s．
答：該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為1.8 km/s．

點評 要求解一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行求解．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．