Question

10．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A． 小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0
• B． 小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為$\sqrt{gR}$
• C． 如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$，則此時(shí)小球?qū)�管道的�?nèi)壁的作用力為3mg
• D． 如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$，則小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的外壁的作用力為6mg

Answer 1

分析 圓形管道內(nèi)能支撐小球，小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0．小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$時(shí)，由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛頓第三定律分析小球?qū)�管道的作用力．在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$時(shí)，同樣根據(jù)牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．

解答 解：A、圓形管道內(nèi)壁能支撐小球，小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)管道對(duì)小球的彈力大小為F，方向豎直向下．由牛頓第二定律得
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=2$\sqrt{gR}$，代入解得F=3mg＞0，方向豎直向下，
根據(jù)牛頓第三定律得知：小球?qū)�管道的彈力方向豎直向上，即小球?qū)�管道的外壁有作用力，故C錯(cuò)誤；
D、重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg+m$\frac{5gR}{R}$=6mg；
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)�管道的外壁的作用力�?mg，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題中圓管模型與輕桿模型相似，抓住兩個(gè)臨界條件：一是小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零；二是小球經(jīng)過最高點(diǎn)與管道恰好無作用力時(shí)速度為$\sqrt{gR}$．