Question

5．如圖是我國(guó)藏傳佛教教徒手持轉(zhuǎn)經(jīng)筒去朝圣的情景，他（她）們邊走邊搖轉(zhuǎn)經(jīng)筒，自得其樂(lè)．

下面進(jìn)行如下簡(jiǎn)化模型：如圖所示，已知豎直桿O₁O₂長(zhǎng)為1.0m，水平桿長(zhǎng)L₁=0.2米，用長(zhǎng)L₂=0.2$\sqrt{2}$米的細(xì)繩懸 掛小球，整個(gè)裝置可繞豎直桿O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成45°角，取g=10m/s²．求：
（1）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）如果運(yùn)動(dòng)到距離桿最遠(yuǎn)時(shí)刻懸掛小球的細(xì)繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．求小球落地點(diǎn)與豎直桿在地面上點(diǎn)O₂的距離s．（答案可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球在水平方向的位移的大小，然后結(jié)合平行四邊形定則求出小球落地點(diǎn)與豎直桿在地面上點(diǎn)O₂的距離．

解答 解：（1）小球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑為：r=L₁+L₂sin45°=0.2+0.2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0.4m．
對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan45°=mrω²
解得：ω=5 rad/s
（2）小球的線速度為：v=ωr=5×0.4=2m/s
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)的高度為：h=O₁O₂-L₂cos45°=1.0-$0.2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=0.8m
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向的位移為：x=vt=2×0.4=0.8m
當(dāng)小球從距離桿最遠(yuǎn)時(shí)刻開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球沿水平方向的速度方向與小球到桿的方向相互垂直，所以小球的落地到O₂的距離為：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{8}^{2}+0．{4}^{2}}=0.4\sqrt{5}$m
答：（1）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是5rad/s；
（2）如果運(yùn)動(dòng)到距離桿最遠(yuǎn)時(shí)刻懸掛小球的細(xì)繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．小球落地點(diǎn)與豎直桿在地面上點(diǎn)O₂的距離是$0.4\sqrt{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．