Question

18．如圖所示，輕繩AB總長(zhǎng)為L(zhǎng)，用輕滑輪懸掛重為G的物體．繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大值．

Answer 1

分析 將一端緩慢向右移動(dòng)，兩繩的夾角增大，所受的拉力增大，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值2G時(shí)，繩子剛要被拉斷，距離達(dá)到最大值．以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求得此時(shí)兩繩之間的夾角，再根據(jù)幾何關(guān)系求得繩子兩端之間距離的最大值．

解答 解：如右圖所示，以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力（大小為G）和繩的拉力F₁、F₂共同作用下靜止．而同一根繩子上的拉力大小F₁、F₂總是相等的，它們的合力F_T是重力G的平衡力，方向豎直向上．因此以F₁、F₂為分力作力的合成的平行四邊形一定是菱形．
利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形知識(shí)可得$\frachxdhf1h{2}$：$\frac{l}{2}$=$\sqrt{{F}_{1}^{2}-（\frac{G}{2}）^{2}}$：F₁，因?yàn)槔K能承受的最大拉力是2G，所以d最大時(shí)F₁=F₂=2G，此時(shí)$\frach3jtn1j{2}$：$\frac{l}{2}$=$\sqrt{15}$：4，所以d最大為$\frac{\sqrt{15}}{4}$L．
答：d的最大值為$\frac{\sqrt{15}}{4}$L

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡條件與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出力圖是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，同時(shí)注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，明確相似三角形的性質(zhì)即可求解．