Question

1．如圖甲所示，一邊長(zhǎng)L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s線框被拉出磁場(chǎng)．測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過(guò)程中．
（1）求通過(guò)線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；
（2）寫(xiě)出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）電流隨時(shí)間線性變化，可知平均電流，根據(jù)q=$\overline{I}t$，求出通過(guò)導(dǎo)線框截面的電量．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律$\overline{E}=\frac{△φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，求出電阻．
（2）根據(jù)$I=\frac{BLv}{R}$，結(jié)合電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，得出速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律，求出水平外力F隨時(shí)間的變化關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)q=$\overline{I}t$，由I-t圖象得：q=1.25C
又根據(jù)$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△φ}{tR}=\frac{B{L}^{2}}{Rt}$
得：R=4Ω．
（2）由電流圖象可知，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律：I=0.1t
由感應(yīng)電流$I=\frac{BLv}{R}$，可得金屬框的速度隨時(shí)間也是線性變化得：$v=\frac{RI}{BL}=0.2t$
線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=0.2m/s²．
線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
F-F_A=ma
得：F=（0.2t+0.1）N
答：（1）通過(guò)線框?qū)Ь�截面的電量為1.25C，線框的電阻為4Ω；
（2）水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式為F=（0.2t+0.1）N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)表達(dá)式$\overline{E}=n\frac{△φ}{△t}$，E=BLv．以及熟練運(yùn)用能量守恒定律．