Question

10．如圖所示，豎直平面內的$\frac{3}{4}$圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正下方，質量為m的小球自A點正上方h處由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，則（　�。�

• A． 為使小球能到達管道的最高點，那么h與R的關系應滿足h≥$\frac{3R}{2}$
• B． 若小球通過管道最高點剛好對管道無作用力，則OC間的水平距離恰好為R
• C． 若小球通過最高點后又剛好能落到圓管的A點，則小球在最高點對內側軌道產(chǎn)生是$\frac{mg}{2}$的壓力
• D． 若小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，則h=3R

Answer 1

分析 小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，在最低點和最高點，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、小球運動過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒，為使小球能到達管道的最高點，那么h與R的關系應滿足h≥R，故A正確；
B、若小球通過管道最高點剛好對管道無作用力，則重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
此后的平拋運動：
x=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
x=v$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$
故OC=（$\sqrt{2}-1$）R
故B錯誤；
C、若小球通過最高點后又剛好能落到圓管的A點，根據(jù)平拋運動的分運動公式，有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
小球在最高點時合力提供向心力，設受到的彈力向上，為N，則：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
N=$\frac{mg}{2}$
根據(jù)牛頓第三定律，小球在最高點對內側軌道產(chǎn)生是$\frac{mg}{2}$的壓力，故C正確；
D、若小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，根據(jù)牛頓第二定律，有：
9mg-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：
${v}_{B}=2\sqrt{2gR}$從釋放到B過程，根據(jù)動能定理，有：
mg（h+2R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：h=2R，故D錯誤；
故選：C

點評 分析清楚小球的運動過程，應用牛頓第二定律、動能定理或機械能守恒定律、平拋運動規(guī)律即可正確解題．