Question

12．已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為L₁，BC間的距離為L₂，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求O與A的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出B點速度的表達(dá)式，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量得出加速度的表達(dá)式，結(jié)合速度位移公式求出OB的距離，抓住OA的距離等于OB與AB間的距離之差求出OA的距離．

解答 解：設(shè)物體通過AB段與BC段所用的時間均為t．
B點的瞬時速度為：v_B=$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2t}$…①
根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量得：△x=L₂-L₁=at²…②
s_OA=s_OB-L₁ …③
根據(jù)速度位移公式得：s_OB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$…④
聯(lián)立方程，解得：s_OA=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$…⑤
答：O與A的距離為$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$．

點評 本題是多過程問題，除了分別對各個過程進(jìn)行研究外，重要的是尋找過程之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．