Question

2．如圖所示，一光滑的曲面與長L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．傳送帶離地面的高度h₀=0.8m．現(xiàn)讓滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑，則：
（l）若傳送帶固定不動，求滑塊落地點與傳送帶右端的水平距離； 
（2）若傳送帶以速率V₀=5m/s順時針勻速帶動，求滑塊在傳送帶上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑到水平傳送帶，根據(jù)動能定理求解末速度；根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊到達傳送帶右端的速度，再根據(jù)平拋運動規(guī)律求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式判斷出滑塊的運動過程，再求出在傳送帶上運動的時間．

解答 解：（1）滑塊滑至水平傳送帶的初速度為v₁，則：
$\frac{1}{2}$mv₁²=mgh₁，
解得：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
滑塊的加速度a=μg，設滑塊到達傳送帶右端的速度為v₂，
由v₂²-v₁²=-2aL
得v₂=4m/s．
滑塊到達傳送帶右端做平拋運動，設平拋運動的時間為t，
則h₀=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2{h}_{0}}{g}}$=0.4s
落地點與傳送帶右端的水平距離x=v₂t=1.6m
（2）設滑塊從傳送帶左端運動到和傳送帶速度v₀相同時所用時間為t₁，位移為x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s
由x₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}$t₁=1.1m＜L
說明滑塊先做勻加速運動后做勻速運動，x₂=L-x₁=0.9m
滑塊做勻速運動的時間：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=0.18s
所以t_總=t₁+t₂=0.38s
答：（1）滑塊落地點與傳送帶右端的水平距離是1.6m；
（2）滑塊在傳送帶上運動的時間是0.38s．

點評 本題是平拋運動的基本規(guī)律和動能定理應用相結合的題型，其中還涉及到物體與傳送帶的相對運動．