Question

如圖所示，兩根相距為L=2.0m的金屬軌道固定于水平面上，導軌電阻不計，一根質(zhì)量為m=1.0kg、長為L=2.0m、電阻為r=2.0Ω的金屬棒兩端放于導軌上，導軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20，棒與導軌的接觸電阻不計。導軌左端連有阻值為R=4.0Ω的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計算機相連。有n段垂直導軌平面的寬度為c=3.0m，間距為d=2.0m的勻強磁場，磁感強度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里。金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場相距s=6.0m。（g取10m/s²）

 

   （1）若金屬棒向右的初速度v₀=3.0m/s，為使金屬棒保持勻速直線運動一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一個水平向右的拉力，求金屬棒進入磁場前拉力F₁的大小和進入磁場后拉力F₂的大小；

   （2）在（1）問的情況下，求金屬棒OO′開始運動到剛離開第10段磁場過程中，拉力所做的功；

   （3）若金屬棒初速為零，現(xiàn)對棒施以水平向右的恒定拉力F=4.0N，使棒穿過各段磁場，發(fā)現(xiàn)計算機顯示出的電壓隨時間以固定的周期做周期性變化，圖像如圖所示（從金屬棒進入第一段磁場開始計時，圖中虛線與時間軸平行）。求金屬棒每穿過一個磁場過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱，以及金屬棒從第10段磁場穿出時的速度。

Answer 1

解：（1）金屬棒進入磁場前

①

F₁=2.0N②

金屬棒在磁場中運動時

③

④

⑤

F₂=4.0N⑥

（2）在非磁場區(qū)域外力F₁所做的功為

⑦

在磁場區(qū)域外力F₂所做的功為

⑧

在此過程拉力所做的總功

W=W₁+W₂=168J⑨

（3）由電壓的周期性分析知，進入每一段磁場的速度都相同，故在每一個周期中△E_k=0，穿過每段磁場產(chǎn)生的電能E_電均相同，所以

  ⑩

得Q=E_電=10J  ⑾

進入每段磁場時的速度都相同，

   ⑿

從每段磁場穿出的速度為v

   ⒀

W=E_電  ⒁

得v=4.0m/s  ⒂

（⑦⑧⑩各2分，其余各1分，共18分）