Question

1．摩托車的最大速度為30m/s，要想由靜止開始在4分鐘內(nèi)追上距離它為1050m，以25m/s速度行駛的汽車，必須以多大的加速度行駛？摩托車追趕汽車的過程中，什么時(shí)刻兩車距離最大？最大距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的加速度大小．當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：設(shè)追及的加速度為a，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+1050$，
代入數(shù)據(jù)解得a≈0.245m/s²，
此時(shí)摩托車的速度v′=at=0.245×240m/s=58.8m/s＞v_m，
可知摩托車在追及的過程中先加速后勻速，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt+1050$，
代入數(shù)據(jù)解得a=3m/s²．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v}{a}=\frac{25}{3}s$．
最遠(yuǎn)距離$△x=vt′+1050-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$25×\frac{25}{3}+1050-\frac{1}{2}×3×\frac{625}{9}$m=1154m．
答：摩托車必須以3m/s²的加速度加速，經(jīng)過$\frac{25}{3}$s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為1154m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．