Question

9．火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居住．我國志愿者王躍參與了在俄羅斯進行的“模擬登火星”實驗活動．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，地球表面的重力加速度是g，若王躍在地球上能向上跳起的最大高度是h．在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$
• B． 王躍在火星上向上跳起的最大高度是$\frac{4h}{9}$
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 王躍在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表達式，結(jié)合火星和地球的質(zhì)量之比和半徑之比求出重力加速度之比，從而得出王躍在火星上向上跳起的最大高度．根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達式，結(jié)合星球質(zhì)量之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，即火星表面的重力加速度為$\frac{4g}{9}$，故A正確．
B、根據(jù)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，初速度相同，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，則在火星上向上跳起的最大高度是地球上的$\frac{9}{4}$倍，即為$\frac{9}{4}h$，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$知，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$，故C正確．
D、因為火星表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，則王躍在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{4}{9}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．