Question

17．如圖所示，A，B兩物體在光滑的水平面上，質量均為2kg，A繞O點做勻速圓周運動，B在8N的水平力作用下，從靜止開始沿O′O做直線運動，現(xiàn)使A，B兩物體分別從P，O′兩位置同時開始運動，當A運動兩周時，與B正好在P點相遇，當A再轉半周時，又與B在Q處相遇，求A受到的向心力．（取π²=10）

Answer 1

分析 質點B在沿OO′方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右．當當A運動兩周時，與B正好在P點相遇，當A再轉半周時，又與B在Q處相遇，判斷經(jīng)過的時間與周期的關系．最后由向心力的表達式即可求出．

解答 解：設A運動的半徑為R，周期為T，則B達到P點的時間：t₁=2T，達到Q點的時間：t₂=2.5T
B的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{8}{2}=4m/{s}^{2}$
由運動學的公式：$BP=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×（2T）^{2}=8{T}^{2}$
$BQ=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×4×{（2.5T）}^{2}=12.5{T}^{2}$
有幾何關系：BQ-BP=2R
則：2R=12.5T²-8T²=4.5T²
得：R=2.25T²
由向心力的公式，A受到的向心力：F=$m（\frac{2π}{T}）^{2}•R$=$2×（\frac{2π}{T}）^{2}×2.25{T}^{2}$=18π²=180N
答：A受到的向心力是180N．

點評 該題中A做圓周運動，B做勻加速直線運動，它們分別在P點與Q點相遇的時間是解答的關鍵．