Question

9．現(xiàn)有以下器材：
A．電流表一只（量程適當(dāng)，內(nèi)阻為r，待測，帶有按鈕開關(guān)K₁，按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù)）
B．阻值已知為R 的固定電阻一個(gè)
C．阻值未知的待測電阻R_x一個(gè)
D．直流電源一個(gè)（電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻忽略不計(jì)）
E．單刀雙擲開關(guān)K一個(gè)，接線用的導(dǎo)線若干
試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)電路，用它既能測量直流電源的電動(dòng)勢E 和電流表內(nèi)阻r，又能測量待測電阻的阻值R_x （ 注意：此電路接好后，在測量過程中不許再拆開，只許操作開關(guān)，讀取數(shù)據(jù)）．具體要求：
（1）畫出所設(shè)計(jì)的電路圖．
（2）寫出測量E、R_x和r主要的實(shí)驗(yàn)步驟．
（3）導(dǎo)出用已知量和實(shí)驗(yàn)中測量出的量表示的E、r和R_x的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的原理是閉合電路歐姆定律，測量電阻的原理是伏安法，都采用伏安法．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律，結(jié)合測量的物理量，求出ε、r和R_x的表達(dá)式，再寫出主要的實(shí)驗(yàn)步驟．

解答 解：解法一
（1）電路如右圖所示，
（2））實(shí)驗(yàn)步驟：
①將單向雙擲開關(guān)K置于空位，按所設(shè)計(jì)的電路圖接線．
②按下電流表上的按鈕開關(guān)K₁，讀下電流表的示數(shù)I₁．
③將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I₂．
④將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)I₃．
（3）由閉合電路歐姆定律有：
ε=I₁R+I₁r ①
ε=I₂r+I₂$\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}$ ②
I₃R=（$\frac{ε}{\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}+r}$-I₃）R_x ③
解以上三式得：
ε=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{3}）{I}_{1}R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$ ④
r=$\frac{（{I}_{1}-{I}_{3}）R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$ ⑤
R_x=$\frac{{I}_{3}R}{{I}_{2}-{I}_{3}}$ ⑥
解法二
（1）電路如右圖所示．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將單向雙擲開關(guān)K置于空位，按所設(shè)計(jì)的電路圖接線．
②按下電流表上的按鈕開關(guān)K₁，讀下電流表的示數(shù)I₁．
③將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I₂．
④將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)1₃．
（3）由閉合電路歐姆定律有：
ε=I₁（R+R_x+r） ①
ε=I₂（R+r） ②
ε=I₃（R_x+r） ③
解以上三式得：
ε=I$\frac{{I}_{1}{I}_{3}R}{{I}_{3}-{I}_{1}}$ ④
r=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}+{I}_{1}{I}_{3}-{I}_{2}{I}_{3}}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R ⑤
R_x=$\frac{{I}_{3}（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R ⑥
答：
（1）畫出所設(shè)計(jì)的電路圖如圖所示．
（2）測量ε、r和R_x主要的實(shí)驗(yàn)步驟見上．
（3）導(dǎo)出用已知量和實(shí)驗(yàn)中測量出的量表示的ε、r和R_x的表達(dá)式分別為：ε=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{3}）{I}_{1}R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$、r=$\frac{（{I}_{1}-{I}_{3}）R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$、R_x=$\frac{{I}_{3}R}{{I}_{2}-{I}_{3}}$；或 ε=I$\frac{{I}_{1}{I}_{3}R}{{I}_{3}-{I}_{1}}$、r=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}+{I}_{1}{I}_{3}-{I}_{2}{I}_{3}}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R、R_x=$\frac{{I}_{3}（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R．

點(diǎn)評 本題屬于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題目，要求靈活運(yùn)用電流表和電壓表，關(guān)鍵要清楚自己所用的實(shí)驗(yàn)原理，充分利用所提供器材的作用進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)好電路后要回頭看，進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的．