Question

10．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖甲所示，由圖可知其長度L為50.15mm；

（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑D為4.700mm；
（3）由于不知是何種材料，也不知其大約阻值，于是他用多用電表先粗測該材料一段樣品的電阻，經(jīng)正確操作后，用“×10”擋時發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)情況如圖丙所示，則他應該換用×100擋（選填“×1”或“×100”）重新測量．換擋后，在測量前先要進行歐姆調(diào)零．表盤的示數(shù)如圖丁所示，則該電阻的阻值約為2200Ω

（4）用伏安法較精確地測量該圓柱體的電阻R_x，現(xiàn)有的器材和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R_x（其阻值約為2000Ω）；
電流表A（量程0～15mA，內(nèi)阻約300Ω）；
電壓表V（量程0～3V，內(nèi)阻約20kΩ）；
直流電源E（電動勢4V，內(nèi)阻不計）；
滑動變阻器R（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
開關(guān)S；  導線若干．
為使實驗誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進行分析，請在圖1圖框中畫出測量的電路圖．根據(jù)電路圖將圖2實物圖補全．

（5）若測待測圓柱體電阻R_x時，電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示，則該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求計算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（3）應用歐姆表測電阻應選擇合適的擋位使指針指在中央刻度線附近，歐姆表指針示數(shù)與檔位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）根據(jù)待測電阻阻值與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表接法，根據(jù)待測電阻阻值與滑動變阻器最大阻值間的關(guān)系確定滑動變阻器的接法，然后作出電路圖；
（5）根據(jù)歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）由圖2所示游標卡尺可知，其示數(shù)為：50mm+3×0.05mm=50.15mm；
（2）由圖1所示螺旋測微器可知，其示數(shù)為：4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm；
（3）歐姆表用“×10”擋時指針偏轉(zhuǎn)情況如圖丙所示，由圖丙可知，指針偏角太小，
說明所選擋位太小，為準確測量電阻，應換大擋，則應該換用×100重新測量．
換擋后，在測量前先要進行歐姆調(diào)零．由圖丁所示表盤可知，待測電阻阻值：R=22×100=2200Ω；
（4）待測電阻阻值約為2000Ω，電壓表內(nèi)阻約為20kΩ，電流表內(nèi)阻約為300Ω，電壓表內(nèi)阻遠大于待測電阻阻值，
電流表應采用外接法，滑動變阻器最大阻值為15Ω，滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻阻值，
為測多組實驗數(shù)據(jù)，滑動變阻器應采用分壓接法，實驗電路圖如圖所示，根據(jù)電路圖連接實物電路圖，實物電路圖如圖所示：

（5）電阻：R_x=$\frac{U}{I}$，由電阻定律可知：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）×100；進行歐姆調(diào)零；2200；（4）電路圖如圖所示；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點評 本題考查了螺旋測微器、游標卡尺、歐姆表讀數(shù)，考查了實驗器材的選擇、設(shè)計實驗電路圖；游標卡尺和螺旋測微器讀數(shù)時應分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來讀，注意游標卡尺的分度；應根據(jù)電源電動勢大小或待測電阻的額定電壓來選擇電壓表量程，根據(jù)通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程；當待測電阻阻值遠小于電壓表內(nèi)阻時，電流表應選外接法；當滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻值時或要求電流從零調(diào)時，滑動變阻器應用分壓式；當實驗要求電流從零調(diào)或要求測得多組數(shù)據(jù)或變阻器的全電阻遠小于待測電阻時，變阻器應采用分壓式接法，應選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)．