Question

12．我國的“嫦娥工程”計劃2020年實現(xiàn)登月．若登月艙經(jīng)過多次變軌后，到達(dá)距月球表面高度為h的圓形軌道上，繞月球飛行，最后變軌使登月艙在月球表面順利著陸．宇航員在月球上將一小球以初速度v₀豎直向上拋出，測得小球落回拋出點的時間為t，已知月球半徑為R，求：
（1）月球表面附近的重力加速度g
（2）登月艙繞月球飛行的周期T．

Answer 1

分析 （1）小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速運動可得月球表面重力加速度；
（2）萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出登月艙的周期．

解答 解：（1）小球向上做豎直上拋運動，運動時間：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）登月艙繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
月球表面的物體受到的萬有引力等于重力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}t}{2{v}_{0}{R}^{2}}}$；
答：（1）月球表面附近的重力加速度g為$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）登月艙繞月球飛行的周期T為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}t}{2{v}_{0}{R}^{2}}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，重點是利用好豎直上拋，由此可得月球表面的重力加速度，這是在星球表面給加速度的一種常見方式．