Question

14．在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過(guò)玻璃板后從下表面射出，如圖所示．若沿此光線傳播的光從光源S到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中傳播時(shí)間相等，點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的垂直距離l應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分別用L表示光在空氣中走過(guò)的距離和在玻璃中走過(guò)的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，列式求出l．

解答 解：設(shè)第一入射點(diǎn)上的折射角為α，光在玻璃中傳播的速度為v，則有：
$n=\frac{sinθ}{sinα}$…①
$v=\frac{c}{n}$…②
光在空氣中從S點(diǎn)傳播到A點(diǎn)：$\frac{l}{cosθ}=c{t_1}$…③
光在玻璃中傳播的過(guò)程中：$\fraczr7lrxl{cosα}=v{t_2}$…④
由題有：t₁=t₂…⑤
解得：$l=\frac{{{n^2}dcosθ}}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}θ}}}$…⑥
答：點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的垂直距離l應(yīng)是$\frac{{n}^{2}dcosθ}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}θ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時(shí)間相等，將此文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．