Question

4．如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角θ=37°的斜面上，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑輪的摩擦不計(jì)．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．若物體A靜止在斜面上，已知A的質(zhì)量為1kg，則B的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 先對(duì)物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對(duì)物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．

解答 解：對(duì)B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；
當(dāng)m_B取最大值時(shí)，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；
對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN(yùn)
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=1×（0.6+0.2×0.8）=0.76kg
當(dāng)m_B取最小值時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力f_m；
對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN(yùn)
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=1×（0.6-0.2×0.8）=0.44kg
綜上，m_B的范圍是：0.44kg≤m_B≤0.76kg
答：物體B的質(zhì)量的取值范圍為0.44kg≤m_B≤0.76kg

點(diǎn)評(píng) 該題考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡，解答本題關(guān)鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．