Question

2．2015年9月20日7時(shí)01分，我國(guó)新型運(yùn)載火箭--被譽(yù)為“衛(wèi)星快遞員”的“長(zhǎng)征六號(hào)”在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功將20顆微小衛(wèi)星送入太空，創(chuàng)造了中國(guó)航天一箭多星發(fā)射的新紀(jì)錄，再次彰顯了中國(guó)航天科技的實(shí)力．如圖所示的A、B、C為“長(zhǎng)征六號(hào)”所投遞的三顆在同一軌道平面上的質(zhì)量不同的人造地球衛(wèi)星，已知三顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m_A，m_B，m_C，且m_A＞m_B＞m_C，三顆衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的軌道半徑分別為r_A，r_B，r_C，且r_A＜r_B＜r_C，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)繞周期T_A＜T_B＜T_C
• B． 環(huán)繞速度v_A＜v_B＜v_C
• C． 向心加速度a_A＜a_B＜a_C
• D． 若r_A=R，則v_A=$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等列式分析求解即可．

解答 解：由題意知，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma
A、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于，所以．故A正確；
B、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于，所以．故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于，所以．故C錯(cuò)誤；
D、若r_A=R，在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
所以：v_A=$\sqrt{gR}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題中，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉掌握萬(wàn)有引力及向心力的不同表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．