Question

【題目】如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端并聯(lián)接有一電容為C的平行板電容器和阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略其它電阻。讓金屬棒在不同情況下從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求:

(1)當(dāng)斷開S1閉合S2時(shí)，金屬棒由靜止開始下滑位移x后開始勻速，求勻速的速度大小和這過程電阻生的熱量；

(2)當(dāng)斷開S2閉合S1時(shí)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

(1)金屬棒在斜面上勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件：

由閉合電路的歐姆定律

而動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

聯(lián)立解得：

對(duì)金屬棒下滑過程，由動(dòng)能定理得：

而由功能關(guān)系，克服安培力做功等于電路的焦耳熱：

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)金屬棒經(jīng)歷時(shí)間，速度的變化量為，通過金屬棒的電流為i，流過金屬棒的電荷量為，

按照電流的定義

也是平行板電容器的極板在內(nèi)的增加量，

金屬棒受到的摩擦力為

金屬棒受到的安培力為

設(shè)金屬棒下滑的加速度為a，由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

加速度為恒定值，說明金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

有

可得瞬時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系：