Question

3．如圖所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積為0.01m²．A與B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣．A的質(zhì)量為M=10kg，B的質(zhì)量可不計(jì)，B與一勁度系數(shù)k=2×10³N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，平衡時(shí)，兩活塞問的距離l₀=0.65m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后再次平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=2×10²N，求活塞A向下移動(dòng)的距離．（假定氣體溫度保持不變，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡，求初態(tài)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，當(dāng)用力壓A時(shí)以整體為研究對(duì)象，求出彈簧增加的壓縮量．，再以A為研究對(duì)象，求出末狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)，以封閉氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律求出活塞A向下移動(dòng)的距離．

解答 解：初態(tài)時(shí)活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S=p₁S      
末態(tài)時(shí)活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S+F=p₂S  
對(duì)內(nèi)部氣體由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}lS$  
設(shè)彈簧壓縮量增加△x，則有：
k△x=F   
由上述四式得活塞A向下移動(dòng)的距離為：
x=△x+l₀-l=0.2m  
答：活塞A向下移動(dòng)的距離0.2m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了玻意耳定律與力學(xué)知識(shí)的綜合，有一定難度．關(guān)鍵搞清初末狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)平衡和玻意耳定律綜合求解．