Question

2．北京時間2013年4月20日8時2分，四川省雅安市蘆川縣發(fā)生了7.0級地震，頓時震動了每一個中國人的心．在此期間該地某山坡發(fā)生一次泥石流，汽車停在小山坡底，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡出泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s²的加速度勻速泄流而下．假設(shè)司機(jī)（反應(yīng)時間為1s）以0.5m/s²的加速度勻速啟動汽車且做勻速加速直線運(yùn)動，如圖所示，而泥石流到達(dá)坡底后速率不變且在水平面的運(yùn)動可近似看成勻速直線運(yùn)動．問：汽車司機(jī)能否安全脫離？

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間公式求出泥石流到達(dá)底端的時間，結(jié)合速度時間公式求出泥石流到達(dá)底端的速度，從而求出此時汽車的位移和速度，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，通過判斷時間是否有解判斷汽車司機(jī)能否安全脫離．

解答 解：設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時間為t₁，速率為v₁，則
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，v₁=v₀+a₁t₁，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=20s，v₁=16m/s．
而汽車在19s的時間內(nèi)發(fā)生位移為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{9}^{2}=90.25m$．
速度v₂=a₂t₂=0.5×19m/s=9.5m/s，
令再經(jīng)時間t₃，泥石流追上汽車，則有：${v}_{1}{t}_{3}={x}_{2}+{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)化簡得${{t}_{3}}^{2}-26{t}_{3}+361=0$，因?yàn)椤鳎?，方程無解．
所以泥石流無法追上汽車，司機(jī)能安全撤離．
答：司機(jī)能安全撤離．

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動為位移時間公式和速度時間公式的直接應(yīng)用，判斷能否脫離通過數(shù)學(xué)知識判斷t是否有解進(jìn)行判斷，也可以抓住速度相等時，通過位移關(guān)系進(jìn)行判斷．