Question

1．如圖甲所示，水平放置的電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，左端連接R=0.4Ω的電阻，右端緊靠在絕緣墻壁邊，導(dǎo)軌間虛線區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)，其左右邊界之間的距離s=10m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B-t圖如圖乙所示．一電阻r=0.1Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置于距離磁場(chǎng)左邊界d=2.5m處，在t=0時(shí)刻金屬棒受水平向右的大小F=2.5N的恒力作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，棒滑至墻壁邊后就保持靜止不動(dòng)，求：
（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力；
（2）在0～4s時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電量；
（3）在0～5s時(shí)間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）要求安培力，先要求出棒中感應(yīng)電流，必須先求棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，而速度由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求．得到速度后，再由E=BLv和歐姆定律結(jié)合求感應(yīng)電流．再由F=BIL求安培力．
（2）棒進(jìn)人磁場(chǎng)作勻速運(yùn)動(dòng)，求位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由q=It求電量．
（3）分兩個(gè)時(shí)間段求焦耳熱．在0-4s內(nèi)棒中電流不變，由焦耳定律求焦耳熱．4-5s內(nèi)棒靜止不動(dòng)，由法拉第定律求感應(yīng)電流，再由焦耳定律求焦耳熱，從而得到總的焦耳熱．

解答 解：（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)牛頓第二定律得
加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2.5}{0.5}$=5m/s²．
棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由 d=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得  t₁=1s         
棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度  v=at₁=5m/s
棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=2.5N        
（2）棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，由F=F_安，所以棒作勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{s}{v}$=$\frac{10}{5}$s=2s       
3～4s棒靜止不動(dòng)，則在0～4s時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電量為
  q=I$\frac{BLv{t}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{1×0.5×10}{0.4+0.1}$C=10C
（3）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒ab產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=I²rt₂=5J   
4-5s內(nèi)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$Ls=1×0.5×10V=5V       
金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱  Q₂=I′²rt₃=（$\frac{E}{R+r}$）²rt₃=$（\frac{5}{0.4+0.1}）^{2}×0.1×1$J=10J   
解得總的焦耳熱 Q=Q₁+Q₂=15J
答：
（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力是2.5N；
（2）在0～4s時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電量是10C；
（3）在0～5s時(shí)間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱是15J．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是求解安培力．當(dāng)棒靜止后磁場(chǎng)均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定電流，由焦耳定律求解熱量．