Question

20．如圖甲所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體通過(guò)足夠長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)光滑輕質(zhì)滑輪，輕彈簧下端與地面相連，B放在彈簧上端但不栓接，A放在光滑的固定斜面上，開(kāi)始時(shí)用手按住A，使細(xì)線剛好拉直且無(wú)拉力，滑輪左側(cè)細(xì)線豎直，右側(cè)細(xì)線與斜面平行，釋放A后它沿斜面下滑，物體B在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)之前的加速度隨彈簧壓縮量x的變化規(guī)律如圖乙所示，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B獲得的速度為v，若重力加速度為g，求：

（1）斜面傾角α；
（2）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線中的張力T₀；
（3）彈簧最大的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）物體A釋放后，拉動(dòng)B一起加速，彈簧逐漸伸長(zhǎng)，彈力逐漸加大，當(dāng)彈簧彈力增加到等于mg時(shí)，B獲得最大速度，此時(shí)物體B受力平衡，根據(jù)平衡條件求出傾角α；
（2）剛釋放A時(shí)，對(duì)A和B分別根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線中的張力T₀；
（3）對(duì)AB整體，從開(kāi)始到彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可知，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，壓縮量為0，則加速度為0，物體受力平衡，
則有：2mgsinα=mg
解得：sinα=$\frac{1}{2}$
解得：α=30°
（2）剛釋放A時(shí)，由牛頓第二定律得：
對(duì)A：2mgsinα-T₀=2ma
對(duì)B：T₀+F_彈-mg=ma
F_彈=mg
解得：T₀=$\frac{1}{3}mg$
（3）對(duì)AB整體，從開(kāi)始到彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}+mgh-2mgh•sin30°$=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$
答：（1）斜面傾角α為30°；
（2）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線中的張力T₀為$\frac{1}{3}mg$；
（3）彈簧最大的彈性勢(shì)能E_p為$\frac{3}{2}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)物體分別受力分析，得出物體B速度最大時(shí)各個(gè)物體都受力平衡，然后根據(jù)平衡條件分析，知道AB的速度大小速度相等．