Question

20．一同學為了固定出現松動的凳子，用一木槌將以木楔釘入縫隙，假設凳子對木楔的阻力與木楔進入縫隙的深度成正比，即f=kx，該同學第一次將木楔釘入縫隙的深度為x₁=1cm，第二次該同學對木楔做的功與第一次相同，則第二次木楔再次進入縫隙的深度為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$cm
• B． （$\sqrt{2}$-1）cm
• C． （$\sqrt{2}+1$）cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 阻力與深度成正比，力是變力，可以應用f-d圖象分析答題．

解答 解：由題意可知，阻力與深度d成正比，f-d圖象如圖所示，
F-x圖象與坐標軸所形成圖形的面積等于力所做的功，
每次釘釘子時做功相同，如圖所示可得：
力與深度成正比，則：f=kd，f′=kd′，
兩次做功相同，$\frac{1}{2}$df=（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}$d，
第二次釘子進入木板的深度：h=d′-d=（$\sqrt{2}$-1）d；
第一次將木楔釘入縫隙的深度為1cm，所以第二次釘子進入木板的深度為（$\sqrt{2}$-1）cm；
故選：B．

點評 本題考查了變力做功問題，可以應用圖象法解題，也可以求出力的平均值，應用動能定理解題．