Question

9．如圖所示，勁度系數(shù)為1200N/m的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為1kg的物體A，它旁邊緊貼著一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體B，在外力的作用下使彈簧壓縮10cm，撤去外力后，忽略地面對(duì)A、B的摩擦阻力．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中x為彈簧的形變量．求：
（1）A、B分離時(shí)的速度；
（2）A向運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，AB開始分離，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；
（2）分離后，A在彈簧彈力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離最大，根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，AB開始分離，整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1200×0.01}{1+2}}=2m/s$
（2）分離后，A在彈簧彈力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離最大，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}=\frac{1}{2}kx{′}^{2}$
解得：x′=$\frac{\sqrt{3}}{30}m$
則A運(yùn)動(dòng)的最大距離s=x+x′=$（\frac{\sqrt{3}}{30}+0.1）m$
答：（1）A、B分離時(shí)的速度為2m/s；
（2）A運(yùn)動(dòng)的最大距離為$（\frac{\sqrt{3}}{30}+0.1）m$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了能量守恒定律的直接應(yīng)用，知道當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，AB開始分離，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能，分離后A要受到彈簧的彈力而做減速運(yùn)動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)．