Question

4．有一小船正在渡河，如圖所示，在到達(dá)離對岸30m的P點(diǎn)時(shí)，其下游40m處有一危險(xiǎn)水域，船的發(fā)動(dòng)機(jī)可以使船在靜水中以6m/s的速度行駛，假若水流速度為5m/s，求：
（1）為了能在最短時(shí)間內(nèi)靠岸，則船頭的方向及渡河的時(shí)間為多少？是否有危險(xiǎn)？
（2）若船剛到達(dá)P點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)突然停止工作，只能改用漿劃船，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對岸，那么小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小劃行速度應(yīng)是多大？

Answer 1

分析 當(dāng)船在靜水中速度垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，由河寬與船速度，即可求解最短時(shí)間，再求得水流方向的位移，從而確定是否安全；
為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對岸，臨界情況是小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對岸，確定出合位移的方向，即為合速度的方向，根據(jù)合速度的方向和水流速度，根據(jù)平行四邊形定則確定靜水速的最小值．

解答 解：（1）當(dāng)船頭朝向正對岸時(shí)，渡河時(shí)間最短；t=$\frac0510t78{{v}_{c}}$=$\frac{30}{6}$=5s，此時(shí)船沿河岸方向前進(jìn)了x，
則有：x=v_st=5×5=25m，因?yàn)閤＜40m所以安全．
（2）設(shè)小船到達(dá)危險(xiǎn)區(qū)前，恰好到達(dá)對岸，合速度方向如圖所示，設(shè)合速度方向與河岸的夾角為θ，
則有tanθ=$\frac{30}{40}$=$\frac{3}{4}$，即θ=37°，小船的合速度方向與合位移方向相同，
根據(jù)平行四邊形定則可以知道，當(dāng)船相對于靜水的速度v_對垂直于合速度時(shí)，v_對最小，
由圖可以知道v_對=v_ssinθ=5×$\frac{3}{5}$=3m/s．

答：（1）為了能在最短時(shí)間內(nèi)靠岸，則船頭的方向垂直河岸及渡河的時(shí)間為5s，沒有危險(xiǎn)；
（2）那么小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小劃行速度應(yīng)是3m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則，掌握最短時(shí)間與最短位移的船河方式，注意三角知識(shí)的正確運(yùn)用．