Question

1．某一長直的賽道上，有一輛賽車甲準備出發(fā)，其前方200m，處有一輛安全車乙正以10m/s的速度勻速前進，這時甲車從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．求
（1）甲車出發(fā)后何時追上乙車？追上乙車時甲車的速度多大？
（2）兩車何時相距最遠？最遠距離是多少？
（3）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？（設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生相撞）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，根據(jù)速度時間公式求出追上乙車時甲車的速度．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出最遠距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出第二次相遇的時間．

解答 解：（1）由題意s=L+200，
即$\frac{1}{2}a{t^2}=L+vt$，
代入數(shù)據(jù)得到：t=20s          
則甲車的速度：v=at=2×20=40m/s      
（2）很顯然，當賽車的速度加到和安全車相等時相距最遠，經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s$=5s     
相距的最遠距離為：$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}+200=10×5-\frac{1}{2}×2×25+200$m=225m．
（3）賽車的加速度大小為a=4 m/s²，設(shè)第二次追上所用的時間為t₂，則
v•t₂=v_賽•t₂-$\frac{1}{2}$a${{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=15 s
設(shè)賽車從剎車到停下用時為t₃，則t₃=$\frac{{v}_{賽}}{a}=\frac{40}{4}s$═10s＜t₂，故自行車再次追上汽車前，汽車已停下．
停車前汽車的位移x_汽=$\frac{0+{v}_{賽}}{2}$t₃
設(shè)經(jīng)t₄時間追上，則v•t₄=$\frac{0+{v}_{賽}}{2}$t₃，
解得：t₄=20 s，即再經(jīng)過20s兩車第二次相遇． 
答：（1）甲車出發(fā)后經(jīng)過20s追上乙車，追上乙車時甲車的速度為40m/s．
（2）兩車經(jīng)過5s相距最遠，最遠距離為225m．
（3）再經(jīng)過20s兩車第二次相遇．

點評 本題屬于追及問題，解決的關(guān)鍵是熟練運用運動學(xué)公式，知道兩車速度相等時，有最大距離．