Question

9．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道，如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在a上運行的周期大于在b上運行的周期
• B． 衛(wèi)星在a上運行的線速度小于在b上運行的線速度
• C． 衛(wèi)星在a上運行的加速度大于在b上運行的加速度
• D． 衛(wèi)星在a上運行的角速度小于在b上運行的角速度

Answer 1

分析 對于月球的衛(wèi)星，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，即軌道半徑越大，周期越大，故衛(wèi)星在a上運行的周期小于在b上運行的周期，故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即軌道半徑越大，速度越小，故衛(wèi)星在a上運行的線速度大于在b上運行的線速度，故B錯誤．
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，加速度$a=G\frac{M}{{r}^{2}}$，即軌道半徑越大，加速度越小，故衛(wèi)星在a上運行時的加速度大于在b上運行時的加速度，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，即軌道半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星在a上運行的角速度大于在b上運行的角速度，故D錯誤．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，要靈活選擇向心力的形式，列式求解出線速度、角速度、周期、加速度的表達式，再進行討論．