Question

15．如圖所示，將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上，一小滑塊A放在物體B上，僅考慮物體B與水平面間的摩擦，其余接觸面的摩擦不計，已知物體B的質(zhì)量為M、滑塊A的質(zhì)量為m，當(dāng)整個裝置靜止時，A、B接觸面的切線與豎直的擋板之間的夾角為θ．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體B對水平面的壓力大小為Mg
• B． 物體B受到水平面的摩擦力大小為$\frac{mg}{tanθ}$
• C． 滑塊A與豎直擋板之間的彈力大小為mgtanθ
• D． 滑塊A對物體B的壓力大小為$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 首先對物體A受力分析，受重力、B的支持力、擋板的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解；然后再對整體受力分析，根據(jù)平衡條件力列式求解地面支持力和靜摩擦力大�。�

解答 解：CD、首先對物體A受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
F₁=$\frac{mg}{sinθ}$
F₂=$\frac{mg}{tanθ}$
根據(jù)牛頓第三定律，A對B的壓力大小為$\frac{mg}{sinθ}$，A對墻壁的壓力大小為mgtanθ，故CD錯誤；
AB、再對AB整體受力分析，受重力、地面支持力、墻壁支持力、地面的靜摩擦力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，地面支持力大小F_N=（M+m）g，地面的摩擦力大小f=F₂=$\frac{mg}{tanθ}$；
再根據(jù)牛頓第三定律，對地壓力大小為（M+m）g，故A錯誤，B正確；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是采用隔離法和整體法選擇研究對象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
共點力平衡的處理方法：
（1）三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．
（2）多力平衡的基本解題方法：正交分解法
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．