Question

12．某同學(xué)在做利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行了下列操作，則：
（1）用主尺最小分度為1mm、游標(biāo)尺上有20個(gè)分度的卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖1所示，可以讀出此金屬球的直徑為8.30 mm．
（2）如果測得g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次
（3）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)如下：

L/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T2/s2	2.00	3.20	3.61	4.00	4.80

試以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，在圖2中作出T²-L圖線，并利用此圖線求出重力加速度為9.86m/s²．（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)之和，不需估讀．
根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出g值偏小的原因．
描點(diǎn)作圖，得出圖線斜率的物理意義，從而求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）金屬球的直徑d=8mm+0.05×6mm=8.30mm．
（2）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測擺線長時(shí)擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度測量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑，則擺長測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏小，故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，則周期測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，則周期測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）作出的T²-l圖線如圖所示；因?yàn)?{T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
則圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=4$
解得g=9.86m/s²．
故答案為：（1）8.30，
（2）B
（3）9.86m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，通過數(shù)學(xué)變形，研究l-T²圖線的物理意義．