Question

12．已知質(zhì)量均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零．假設(shè)地球質(zhì)量均勻，科學(xué)家設(shè)想在赤道正上方高d處和正下方深為d處各修建一環(huán)形軌道，軌道面與赤道面共面．現(xiàn)有A、B兩物體分別在上述兩軌道中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若地球半徑為R，軌道對(duì)它們均無作用力，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為（　　）

• A． $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R}{R-d}\sqrt{\frac{R}{R+d}}$
• B． $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R}{R+d}\sqrt{\frac{R}{R-d}}$
• C． $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R+d}{R-d}$
• D． $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{R-d}{R+d}}$

Answer 1

分析 由地球質(zhì)量等于密度乘以體積，可得地球質(zhì)量表達(dá)式；由萬有引力提供向心力，對(duì)A、B分別列方程可得兩物體速度之比．

解答 解：設(shè)地球密度為ρ，則在赤道上方的衛(wèi)星：$G\frac{（ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}）m}{（R+d）^{2}}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R+d}$；
則在赤道上方的衛(wèi)星：$G\frac{[ρ•\frac{4}{3}π{（R-d）}^{3}]m}{{（R-d）}^{2}}=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R-d}$；
聯(lián)立解得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R}{R-d}\sqrt{\frac{R}{R+d}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要掌握萬有引力提供向心力的基本應(yīng)用，同時(shí)要根據(jù)題意“質(zhì)量均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零”分析，注意將質(zhì)量化簡為含密度的表達(dá)式．